９月末日で退職して、１１月１日から新たな会社が決まってます（夫々正社員）が、１０月は、国民健康保険と国民年金の手続きはしなければいけないとは思うのですが、ハローワークの手続きはした方が良いですか？

ハローワークへ行っての手続は何も必要ありませんけど、
雇用保険資格者証を前の会社からもらったはずなので、
勤務開始後に、新しい会社へ提出することになります。
雇用保険の番号が継続されます。

育児休業給付金についてお伺いします。育休に入って7ヶ月が過ぎました。恥ずかしながら、今日、育児休業給付金の存在について初めて知りました。
今からでも手続きはできるのでしょうか。初回申請も何もしてないです。アドバイスお願いします。

基本的に事業主が行い手続きを進めます。
事業主である会社の総務担当が、公共職業安定所（ハローワーク）に申請し、その後ご本人にサインと印鑑を求められます。それを会社が行っていないのであればあなたは会社に直接その分の請求を求められると思いますので、一刻も早く会社と会社の管轄の公共職業安定所へ相談して下さい。
育児休業基本給付金と言う形ではもらえないかもしれませんが、同額を雑所得と言う形で受取れると思います（会社が善処してくれた場合）。それについて課税の範囲以上となってしまった場合にも全て会社で負担してもらうよう話をしておいた方が良いと思います。
何も知らないあなたにも非がありますので、いつ入金されるのですか？ぐらいの口調で、
まずは会社へ連絡し、対処してもらうことが必死だと思います。

失業保険ってもらうのは難しいですか？昔は一ヶ月に一回どこの面接を受けたか（受けてなくても適当に書けば）を自分で書いて提出するみたいな事を聞いた事あるんですが、
最近はどうなんですか？？やっぱ厳しくなったりしてますかね？？よろしくお願いします！

今も昔もそんなには変わっていません。求職活動は認定日から認定日の間に２回以上行って報告する必要があります。
それは同じです。その内容（やり方）については全国のハローワークで多少の違いがあるので一概には言えませんがそんなに簡単ではありません。面接を受けた場合は相手の会社、担当者、電話番号を報告しないといけません。HWでは抜き打ちで確認することがあります。
ただ言えることは受給金額的には昔より少なくなって厳しい感じはしますね。

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